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ワイヤーフレーム−曲面変換 |
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ワイヤーフレーム−曲面変換 |
概要
空間中の曲線群によって定義されたワイヤーフレームモデルを、 全体として一つの立体の表面（または一枚の大きな曲面）を表す曲面モデルに 自動的に変換する技術を研究しています． ワイヤーフレームモデルは、 面分（小さな曲面領域）の境界線の集まりと見ることができますが
そこで我々の研究している技術では，ワイヤーフレームを合理的に解釈し， 考えられる中でもっとも単純な形状を表わす曲面モデルに変換します． この技術には以下のような応用分野があります．
なぜワイヤーフレームか
ワイヤーフレームモデルというのは３次元空間中の曲線の集まりです． つまり針金細工のような構造ですが， 多くの場合，曲面や立体を表すために使われます． 曲面モデルや立体モデルに比べて情報量が小さく， 入力や形状操作が簡単という利点があるためです． しかし，曲面や立体を表すと言っても， ワイヤーフレームモデルは「面」の情報を持っていません． 従って，計算機を使ったさまざまな応用（コンピュータグラフィクス，強度解析， 衝突チェック，加工工程設計etc.）を考えると， 曲面（または立体）モデルに変換する必要があります． 
ワイヤーフレームの位相的解釈
ワイヤーフレームを，全体として閉じた曲面のように解釈するには， 適当なループの集合を見つけることが必要です． 閉じた曲面なら立体モデルに変換できますし， 一部の面分を取り外せば境界のある曲面形状とみなすこともできます． このとき「閉じた曲面になるような適当なループの集合」の条件は すべての辺（曲線）が逆向きに2回ずつたどられていること です．
同じように， 右上方の図のような複雑なワイヤーフレーム（猫の頭）についても， 球面への埋め込みが一つだけ存在します． こうして適当なループの集合が一つに決まれば，問題は解けたも同然です． それぞれのループに曲面を張ってやればよいのです． では，ループの集合はいつも一通りだけなのでしょうか？ 残念ながら答は No です． 例えば下図のワイヤーフレームを見てください． 立体（＝閉じた曲面）としての解釈は何通りあるでしょうか？ （答はこちら）
すべての位相的解釈をつくる
我々がとったアプローチは 球面への埋め込みをすべて生成する ことでした． まず入力されたワイヤーフレームをグラフとみなし， グラフ理論の 3連結要素分解（triconnected component decomposition） という手法を適用します． 例えば下のグラフは，そこを切ると全体が分離されるような頂点のペアのところで， 繰り返し分割されます． 
分解してできる各部分グラフの球面への埋め込みは， 簡単に数え上げることができます． 全体の埋め込みを得るには， 分離したときに生成した仮想辺（virtual edge）をたよりに すべての球面を貼り合わせ，一つの球面にします． 但し球面を貼り合わせる際，球面の同じ側を貼るか裏返して貼るかによって， 組合せ的にすべての埋め込みが生成されるのです（下図参照）． 
曲面の生成と解の絞り込み
ここまでの段階で， ワイヤーフレームモデルのすべての可能な解釈を 位相情報だけを使って生成しました． ここではワイヤーの幾何情報を利用して， それらに曲面を張り（曲面幾何の生成）， 立体として不合理なものを排除します（解の絞り込み）． ワイヤーのループによって定義された面分に実際の曲面を張る際には， できるだけ単純な解釈を優先する方針をとります． すなわち，まず平面や基本2次曲面（円柱面，円錐面，球面）が張れるか試み， だめな場合だけ自由曲面で張ります． 自由曲面生成は，ループ曲線とその上で適当に仮定した法線情報をもとに， 下図のようにして行なわれます （物理モデルにもとづく曲面生成の技術を利用しています）． 
すべての解が曲面モデルになったら， その中から，幾何的な基準により不合理なものを排除し単純な解釈を選び出します． 例えば，以下のような基準が考えられます．
例題
2つの例題についての処理結果を下に示します． 上は開いた曲面（薄板）の場合で，下は立体の境界面の場合です．
まとめ
本手法の特徴は以下のとおりです．
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| Last modified 28 Feb 2001 |
