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Mesh generation on curved wire-frame models

概要 構造解析の分野において、曲面形状を表現するためにワイヤーフレームモデ ルがしばしば用いられます。曲面形状を有限要素解析するためには、その曲面 上に質の良いメッシュが滑らかに生成される必要があります。このページでは、 そのようなメッシュをワイヤーフレームモデルから生成する方法について述べ ます。この方法では、(1) 与えられたワイヤーフレームの頂点を平面に投影し、 その平面上で二次元メッシュを生成し、(2) 薄板の曲げモデルのエネルギーを 最小とする曲面形状を求め、(3) 平面上に生成したメッシュを曲面形状に投影 して、メッシュを生成します。この方法を使うと、解析の要求を十分満たす三 角形メッシュ及び四角形メッシュを、ワイヤーフレームモデルから生成するこ とができます。 研究背景 車の衝突解析や、板成形などの構造解析の応用分野で、有限要素法メッシュの 生成は不可欠な技術です。もし解析対象物がサーフェスモデルやソリッドモデ ルで既に表現されていれば、曲面式が既に定義されているため、その曲面式を 使って滑らかなメッシュを生成することができます。このような曲面式を使っ たメッシュの生成に関する研究は数多くなされています。 しかし実際には、 構造解析に使う曲面形状がワイヤーフレームモデルで表現されていることがし ばしばあります。その理由としてまず、ワイヤーフレームモデルは、サーフェ スモデルやソリッドモデルに比べて作成しやすいということがあります。別の 理由として、例えば車のボディーの曲面などの意匠曲面の設計と違い、構造物 の設計には、それほど正確な曲面データは必要ではないということがあります。 構造解析では、正確な曲面データよりはむしろ、内部穴や切り欠きの位置、板 厚、材質などが、解析結果に大きな影響を与えます。これらの理由から、構造 物は特徴的な曲線だけをワイヤーフレームモデルで設計することがしばしばあ ります。特徴的な曲線から滑らかな曲面形状のメッシュを生成することが出来 れば、解析を十分に行なうことが出来ます。 ワイヤーフレームモデルからのメッシュ生成 ここで扱う問題は、入力データである輪郭形状と要素サイズの分布関数とから、 質の良い、三角形あるいは四角形メッシュを滑らかな曲面形状に生成すること です(上図参照)。ここで述べる方法は、次の三つの段階から構成されています。 Step 1: バブルメッシュ法にる平面上でのメッシュ生成 まず与えられたワイヤーフレームモデルの頂点を平面に投影し、バブルメッシュ法を使ってその平面上に三角形メッ シュを生成します。最終的に四角形メッシュが必要であれば、その三角形メッ シュを四角形メッシュに変換します。 Step 2: 三角形ベースの曲面形状の生成 ワイヤーフレームモデルでは、曲面形状の内部は定義されていません。そこ で薄板曲げモデルの歪みエネルギーが最小となる曲面形状を、有限要素法を 使ってワイヤーフレームモデルから生成します。 Step 3: 平面上のメッシュの曲面形状への投影 Step 1で生成されたメッシュを、Step 2で生成した三角形ベースの曲面に投影して、曲面形状にメッシュを生成します。 ワイヤーフレームモデルからのメッシュ生成結果 上図は、与えられたワイヤーフレームモデルを二方向から見た様子を表して います。 上図は、与えられたワイヤーフレームモデルから生成した三角形メッシュで あり、二方向からみた様子が示されています。滑らかな曲面形状にメッシュが生 成されている様子がこの図からわかります。 上図は、その三角形メッシュを四角形メッシュに変換した結果です。 上図は、上に示したワイヤーフレームモデルの内部ワイヤーの位置を変えて 得られたワイヤーフレームモデルに対して生成した三角形メッシュであり、二 方向からみた様子が示されています。 メッシング・プロジェクトのトップページへ

Last modified 30 June 1998