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Square Packing ... for Quadrilateral Mesh Generation

概要 本ページでは、有限要素解析などに適した良質な四角メッシュを生成する手法を示します。 本手法では、引力と斥力をもつ四角形粒子を仮想し、 それを与えられた入力形状領域内部に発生させます。 そして、四角形粒子の引力・斥力に対する運動方程式を反復法で解くことで、 四角形粒子がすきま無く充填された状態を求めます。 この状態における四角形粒子の中心点を連結することで、 四角メッシュを生成します。 研究背景 本プロジェクトでは既に、 バブル・メッシュ によって自動生成された三角メッシュを 四角メッシュに変換 することで、四角メッシュを自動生成する手法を提案しています。 しかし、バブル・メッシュによって生成された、 正三角形に近い三角形要素からの変換によって四角形要素を生成しても、 正方形に近い良質なメッシュの生成には限界があります。 そこで本プロジェクトでは、バブル・メッシュのバリエーションとして、 四角メッシュの生成に適したメッシュ頂点の配置を得る方法を研究してきました。 スクエア・パッキングの原理 スクエア・パッキングの基本的な考え方は、 バブル・メッシュ で円形粒子を充填するかわりに、 四角形粒子を充填する、ということです。 上図(a)(b)は、バブル・メッシュにおける円形粒子の充填結果と、 その中心点を連結して生成された、 正三角形に近い良質な三角メッシュを示しています。 この円形粒子を四角形粒子に置き換えて考えれば、 上図(c)(d)のように、四角形粒子の中心点を連結することで、 正方形に近い良質な四角メッシュを生成することができます。 上図のグラフは、バブル・メッシュにおける円形粒子の斥力の大きさと、 スクエア・パッキングにおける四角形粒子の斥力の大きさの分布図です。 スクエア・パッキングでは、四角形粒子の中心点に大きな斥力極大点を、 四角形粒子の４頂点に小さな斥力極大点を配置します。 この組み合わせによって得られる等斥力線は、四角形に近い形状となります。 スクエア・パッキングの実行例 スクエア・パッキングによるメッシュ生成結果の例を示します。 上図は、スクエア・パッキングの入力データの例です。 左の画像は、四角形粒子のサイズの分布を表すスカラ関数です。 右の画像は、四角形粒子の方向の分布を表すベクタ関数です。 これらの関数をユーザーが入力することで、 ユーザーの意図通りの四角メッシュを自動生成することができます。 上図は、入力データにしたがって四角形粒子を充填した結果、 およびその中心点を連結して四角メッシュを生成した結果です。 また、 四角形粒子の充填過程をアニメーション化した画像 (324KB) も用意しておりますので、ぜひご覧下さい。 上図の結果をみると、正方形に近い良質な四角メッシュが、 ユーザーの指定したサイズにしたがって、 またユーザーの指定した方向に沿って生成されているのがおわかりかと思います。 このことから、スクエア・パッキングの利点をまとめると、 正方形に近い良質な四角メッシュの自動生成。 ユーザー入力のスカラ関数による、メッシュのサイズの自在な制御。 ユーザー入力のベクタ関数による、メッシュの整列方向の自在な制御。 などがあげられます。特に、 メッシュの整列方向の制御は、 有限要素解析などのアプリケーションにおいて非常に重要である にもかかわらず、 従来手法には整列方向を自在に制御できる方法は見当たりませんでした。 その観点から、本手法は新規性の高い手法であると考えています。 メッシング・プロジェクトのトップページへ

Last modified 30 Sep 1999