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Automatic generation of node spacing function

概要 要素サイズの分布関数とは、領域のどの部分にどれくらいの大きさの要素を 生成するかを、領域全体にわたって規定する関数のことです。このページでは、 (1)二次元の領域と、(2)その領域内の任意の場所で指定された要素サイズとが、 入力データとして与えられた時、指定された要素サイズを満たしながら要素サ イズが連続的に変化するように、要素サイズの分布関数を生成する手法につい て説明します。本手法では、薄板の曲げモデルの歪みエネルギーを最小化する 手法を使って、この分布関数を生成しています。 研究背景 要素サイズの分布関数が満たすべき用件として、次のような項目が挙げられ ます。 任意形状の二次元領域に対して分布関数が生成できること。 領域上の任意の場所で指定された要素サイズを満たす分布関数であること。 要素サイズが急激に変化せず、連続的に変化する分布関数であること。 要素サイズが急激に変化すると、その場所に極端に歪んだ要素が生成される可能性がある。 少ない入力データで生成できる分布関数であること。 要素サイズの分布関数を生成する従来手法としては、(1)単一の関数式により 表現する方法や、(2)与えられた領域をいくつかの部分領域に分割し、各部分 領域ごとに一定の要素サイズを指定する方法、などがありますが、いずれも上 に挙げた項目を満たす手法とはいえません。 要素サイズ分布関数の自動生成 本手法では要素サイズの分布関数を、入力データである(1)二次元の領域と、(2)その領 域内の任意の場所に指定された要素サイズとから自動生成します。 上図で、黄色が入力領域を表し、緑色の線の長さがその点における要素サイ ズを表しています。 上図が本手法により生成された要素サイズの分布関数を表しています。 本手法による分布関数生成は、次の三つの段階から成ります。 与えられた領域を覆う直交格子形状の生成 指定された要素サイズの格子頂点への割り付け 歪みエネルギー最小化手法による分布関数の生成 1. 与えられた領域を覆う直交格子の生成 上図のように、領域全体を覆う直交格子を生成します。 2. 指定された要素サイズの格子頂点への割り付け 入力データとして指定された要素サイズを、上図のように、その指定された 点の近傍にある格子頂点に割り付けます。このとき、要素サイズが指定された 点が格子頂点に近いほど強い影響を与えるように値を割り付けます。 3. 歪みエネルギー最小化手法による分布関数の生成 直交格子を薄い板形状と仮定し、構造力学の板曲げ理論を使って、薄板の歪 みエネルギーが最小となる状態を計算します。すなわち、格子頂点に割り当て られた値をその頂点における境界条件として、歪みエネルギーが最小となる状 態を有限要素法を使って計算します。この手法により生成された分布関数は、 指定された点での要素サイズを維持しながら、全体に連続的に変化する分布関 数となります。 上図は、本手法で生成した要素サイズ分布関数を使って三角形メッシュを生 成した結果です。要素サイズが連続的に変化している様子が示されています。 本研究を応用した全自動型の適応的メッシュ生成の例 本研究では、(1)二次元の領域、(2)その領域内の任意の場所に指定された 要素サイズ、の2種類の入力データを必要とします。 1回目の数値解析結果から得られる数値分布を用いて、領域内の任意の場所 に指定された要素サイズ点を自動設定することにより、適応的メッシュ生成 を全自動で実現することが出来ます。 上図は、3枚の直方体が浮遊する光景を、ラジオシティ法によって生成した 画像と、それに用いたメッシュです。 ラジオシティ法では、光エネルギー値を要素ことに算出するので、輝度変化 の大きい部位 (この場合は陰影の境界付近など) に細かい要素が生成される ことが好ましいと言われています。 上図は、ラジオシティ法の算出結果から得られる輝度変化から、入力サンプ リング点における要素の大きさを決定し、関数を自動生成してメッシュを再 生成し、ラジオシティ法を再実行した結果です。 陰影の境界付近で要素が細かく生成されるので、その結果として陰影を鮮明 に表現することが出来ます。 また、輝度変化の小さい部位では要素を大きく生成しているので、データ量 の減少も同時に実現しています。 メッシング・プロジェクトのトップページへ

Last modified 30 June 1998