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Automated anisotropic mesh generation

概要 数値解析等の分野では、指定した方向に細長くのびた非等方性メッシュ を用いることにより、解の精度や収束性を改善できる場合があります。 しかし、従来はこのような非等方性メッシュを自動的に生成する方法は 確立されていませんでした。 本ページでは、 バブル・メッシュ法 の応用例として、楕円をメッシュ分割すべき領域内に最密充填し、それらの中 心点を結ぶことにより、非等方性メッシュを自動生成する方法について示します。 研究背景 従来の自動メッシュ生成法は、上左図のような等方性メッシュを生成します。 それに対し、非等方性メッシュは、「マルチブロック法」と呼ばれる非自動的な 手法で生成されるのが一般的です。 この方法では、上中図に示すように、手作業で領域を四角形の小領域に分割し、 次に分割した各辺に「分割数」を指定し、さらに各小領域に指定分割数の格子を マッピングすることにより、上右図のようなメッシュを生成します。 この方法は熟練が必要な上に、熟練していても領域形状が複雑であったり局所 的にメッシュ方向性を変化させる場合には長い作業時間がかかるという問題が あり、これに代わる自動的な方法が望まれていました。 非等方性メッシュ生成の原理 本手法では、上図(a) に示す、三角メッシュの大きさを与えるスカラー場 d(x,y) の他に、上図(b) のように、三角メッシュの非等方性を与える ベクトル場 v(x,y) を定義します。 ベクトル v の方向はメッシュの方向性、大きさは要素を引き伸ばす倍率を 表します。 本手法は、スカラー場 d(x,y) と ベクトル場 v(x,y) によって大きさと方向が 決まる楕円バブルを、まず上図 (c)のように最密充填し、次にこの中心点を結ぶ ことにより上図(d)のような三角メッシュを生成します。 バブルの中心点を結んで三角形メッシュを生成する時、従来のDelaunay法は メッシュの非等方性が考慮されていないので、これを直接適用することは できません。 そこで本手法では、非等方性 v(x,y) を考慮して指定された方向に沿うよう に三角形分割を行う、非等方性Delaunay法を用いています。 従来のDelaunay法では、上図(a)に示すように、与えられた四点に対する二つ の三角分割の候補の各々について三角形の外接円を作り、「外接円の中にもう 一つの点が含まれない」という条件を満たす方を選びます。 これに対して，非等方Delaunay法では，上図(b)に示すように，ベクトル vの 方向に、ベクトルの大きさの逆数倍だけ縮めた座標値を用いて同様の判定を 行ないます。 これによって，指定された方向に細長く結んだ三角形要素が生成されます。 メッシング・プロジェクトのトップページへ

Last modified 30 June 1998