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Automated mesh generation on parametric surface

概要 CADなどで設計される曲面形状の多くはNURBSなどを代表とするパラメトリッ ク曲面式で表現されています。 本ページでは、 バブル・メッシュ法を拡張して、 パラメトリック曲面上にメッシュを生成する方法について示します。 手法の概要としては、曲面上で円になるようにパラメー タ空間に楕円を最密充填し、楕円の方向性を考慮しながらパラメータ空間で三 角形を結ぶことにより曲面上にメッシュを生成します。 本手法では、以下のような要求を満たすメッシュを生成することができます。 トリム曲面を対象とできること。 複雑な曲面形状を対象とできること。 要素の大きさの分布が制御できること。 できるだけ正三角形に近い要素が生成されること。 研究背景 曲面上にメッシュを生成する代表的な手法をまとめると次のようになり、 いずれの方法にも問題があります。 ４分木による方法 パラメータ空間を４分木状に再帰的に分割していく方法です。トリム 曲面の場合その境界付近に歪んだメッシュ要素が生成されるという問 題があります。特に有限要素解析にとっては、領域の境界付近の歪んだメッ シュ要素は解析の精度に大きく影響する場合があります。 パラメータ空間でデローニ３角形生成を使った方法 一般的な曲面形状ではパラメータの分布が均等でないため、パラメータ 空間においてデローニ３角形分割により結んだメッシュは、実空間にお いて望ましいメッシュとはなりません。パラメータの分布が著しく変化し ている場合、非常に歪んだメッシュ要素が実空間に生成されることになります。 実空間でデローニの判定条件に似た条件を使って３角形生成を行う方法 「曲面上の３つのメッシュ・ノードの外接球でその中心が曲面上にある ものを考え、その球の内部にその他のメッシュノードが含まれない」 という条件を、「平面上の３つのメッシュ・ノードの外接円の内部にそ の他のメッシュ・ノードが含まれない」というデローニの条件の代わり に利用する方法です。しかしこの方法は、パラメータ空間では遠い距 離にある２点が実空間では近くにあるような曲面形状が与えられた場合、 実空間の最短距離を結ぶようなメッシュが生成され、メッシュ生成は完 全に破綻します。 パラメトリック曲面へのメッシュ生成の原理 大まかな処理の流れは、従来の バブル・メッシュ法と同じですが、曲面にメッシュを生成するために 以下の３点を工夫しています。 1) 実空間のバブルからパラメータ空間のバブルを計算する方法 曲面上に円バブルを生成する代わりに パラメータ空間に楕円バブルを生成します。 上図のように曲面上の接平面上に直行する単位ベクトルからなる座標系Ａと ２方向の接線ベクトルからなる座標系Ｂを考えます。 座標系Ａで定義された円を座標系Ｂにテンソル変換すると楕円が求まります。 この楕円をパラメータ空間に充填する楕円とします。 2) パラメータ空間に楕円形バブルを最密充填する方法 実空間の円バブルが細密充填されるように、パラメータ空間の楕円バブルを 最密充填します。 この方法は、 非方法メッシュの生成方法と同様です。 3) パラメータ空間で三角形を結ぶ方法 実空間でできるだけ正三角形に近いメッシュができるように、パラメータ空間で 三角形を結びます。 この方法も 非方法メッシュの生成方法と同様に、楕円の長手方向を考慮して三角形を結びます。 実空間とパラメータ空間におけるバブルの動きを同時に表示した アニメーション画像 をごらんください (128KB)。 左側が実空間、右側がパラメータ空間における曲面形状を表現したものです。 この画像からわかるように、本手法ではパラメータ空間で楕円バブルを 最密充填し、それを実空間上の円バブルに変換することで、実空間上で 歪みの少ない三角メッシュを生成します。 メッシュ生成結果 曲面上に充填したバブル 曲面上のメッシュ パラメータ空間に充填したバブル パラメータ空間のメッシュ メッシング・プロジェクトのトップページへ

Last modified 30 June 1998